Exercices - Booléens

Les exercices précédés du symbole sont à faire sur machine, en sauvegardant le fichier si nécessaire.

Les exercices précédés du symbole doivent être résolus par écrit.

Exercice 1

1. Construire la table de vérité de l’expression : a OU (NON b)
2. Construire la table de vérité de l’expression : NON a ET (b OU c)
3. Construire la table de vérité de l’expression : (a ET NON b) OU (NON a ET b)
4. Construire la table de vérité de l’expression : (a OU b) ET (a OU c)

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Exercice 2

Donner la valeur des expressions booléennes suivantes :

>>> (1 > 2) and (3 < 5)
>>> ((4 - 7) >= 2) or (2 != 1 + 1)
>>> a = 223
>>> b = 455
>>> a != (b // 2)

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Exercice 3

On considère la table de vérité de l’expression booléenne Z ci-dessous :

x	Z(x)
0	0
1	0

Exprimer Z à l’aide des fonctions booléennes ET, OU, NON.

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Exercice 4

On considère la table de vérité de l’expression U ci-dessous :

x	U(x)
0	1
1	1

Exprimer U à l’aide des fonctions booléennes ET, OU, NON.

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Exercice 5

On considère l’extrait de code suivant :

while (a < 20) or (b > 50):
    ......
    ......

Quelles conditions permettent de mettre fin à cette boucle ?

• la boucle prend fin lorsque \(a < 20\) ou \(b > 50\)
• la boucle prend fin lorsque \(a < 20\) et \(b > 50\)
• la boucle prend fin lorsque \(a \geqslant 20\) ou \(b \leqslant 50\)
• la boucle prend fin lorsque \(a \geqslant 20\) et \(b \leqslant 50\)

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Exercice 6

Si A et B sont des variables booléennes, laquelle de ces expressions booléennes est équivalente à (not A) or B ?

• (A and B) or (not A and B)
• (A and B) or (not A and B) or (not A and not B)
• (not A and B) or (not A and not B)
• (A and B) or (not A and not B)

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Exercice 7

Quelle table de vérité correspond à l’expression (NON(A) OU B) ?

Remarque : dans les tables proposées, la première colonne donne les valeurs de A, la première ligne les valeurs de B.

• Table 1 :

  A	0	1
  0	0	1
  1	1	1

• Table 2 :

  A	0	1
  0	1	1
  1	0	0

• Table 3 :

  A	0	1
  0	1	1
  1	0	1

• Table 4 :

  A	0	1
  0	1	0
  1	1	0

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Exercice 8

Parmi les quatre expressions suivantes, laquelle s’évalue en True ?

• False and (True and False)
• False or (True and False)
• True and (True and False)
• True or (True and False)

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Exercice 9

À quelle affectation sont équivalentes les instructions suivantes, où a, b sont des variables entières et c une variable booléenne ?

if a==b:
    c = True
elif a > b+10:
    c = True
else:
    c = False

• c = (a==b) or (a > b+10)
• c = (a==b) and (a > b+10)
• c = not(a==b)
• c = not(a > b+10)