Programme

Contenus

• Nombres premiers. Leur ensemble est infini.
• Existence et unicité de la décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers.
• Petit théorème de Fermat.

Capacités attendues

• Établir et utiliser des tests de divisibilité, étudier la primalité de certains nombres, étudier des problèmes de chiffrement.

Démonstrations

• L’ensemble des nombres premiers est infini.

Exemples d’algorithmes

• Crible d’Ératosthène.
• Décomposition en facteurs premiers.

Problèmes possibles

• Démonstrations du petit théorème de Fermat.
• Problèmes de codage (codes barres, code ISBN, clé du Rib, code Insee).
• Étude de tests de primalité : notion de témoin, nombres de Carmichaël.
• Problèmes de chiffrement (affine, Vigenère, Hill, RSA).
• Recherche de nombres premiers particuliers (Mersenne, Fermat).
• Exemples simples de codes correcteurs.
• Étude du système cryptographique RSA.
• Étude des sommes de deux carrés par les entiers de Gauss.
• Étude de l’équation de Pell-Fermat