Programme et polycopié de cours

Modéliser le hasard, calculer des probabilités⚓︎

Ensemble (univers) des issues. Événements. Réunion, intersection, complémentaire.
Loi (distribution) de probabilité. Probabilité d’un événement : somme des probabilités des issues.
Relation \(P(A\cup B) + P(A\cap B) = P(A) + P(B)\).
Dénombrement à l’aide de tableaux et d’arbres.

Utiliser des modèles théoriques de référence (dé, pièce équilibrée, tirage au sort avec équiprobabilité dans une population) en comprenant que les probabilités sont définies a priori.
Construire un modèle à partir de fréquences observées, en distinguant nettement modèle et réalité.
Calculer des probabilités dans des cas simples : expérience aléatoire à deux ou trois épreuves.

Échantillon aléatoire de taille \(n\) pour une expérience à deux issues.
Version vulgarisée de la loi des grands nombres : « Lorsque \(n\) est grand, sauf exception, la fréquence observée est proche de la probabilité. »
Principe de l’estimation d’une probabilité, ou d’une proportion dans une population, par une fréquence observée sur un échantillon.

Lire et comprendre une fonction Python renvoyant le nombre ou la fréquence de succès dans un échantillon de taille n pour une expérience aléatoire à deux issues.
Observer la loi des grands nombres à l’aide d’une simulation sur Python ou tableur.
Simuler \(N\) échantillons de taille \(n\) d’une expérience aléatoire à deux issues. Si \(p\) est la probabilité d’une issue et \(ƒ\) sa fréquence observée dans un échantillon, calculer la proportion des cas où l’écart entre \(p\) et \(ƒ\) est inférieur ou égal à \(\frac{1}{\sqrt{n}}\).