Programme et polycopié de cours

Programme

Contenus

• Croissance, décroissance, monotonie d’une fonction définie sur un intervalle. Tableau de variations.
• Maximum, minimum d’une fonction sur un intervalle.
• Pour une fonction affine, interprétation du coefficient directeur comme taux d’accroissement, variations selon son signe.
• Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée, cube.

Capacités attendues

• Relier représentation graphique et tableau de variations.
• Déterminer graphiquement les extremums d’une fonction sur un intervalle.
• Exploiter un logiciel de géométrie dynamique ou de calcul formel, la calculatrice ou Python pour décrire les variations d’une fonction donnée par une formule.
• Relier sens de variation, signe et droite représentative d’une fonction affine.

Démonstration

• Variations des fonctions carré, inverse, racine carrée.

Exemples d’algorithme

• Pour une fonction dont le tableau de variations est donné, algorithmes d’approximation numérique d’un extremum (balayage, dichotomie).
• Algorithme de calcul approché de longueur d’une portion de courbe représentative de fonction.

Approfondissement possible

• Relier les courbes représentatives de la fonction racine carrée et de la fonction carré sur \(\mathbb{R}^+\).

Polycopié de cours

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