Programme et polycopié de cours

Programme⚓︎

Ensemble ℝ des nombres réels, droite numérique.
Intervalles de ℝ. Notations \(+\infty\) et \(-\infty\).
Notation \(|a|\). Distance entre deux nombres réels.
Représentation de l’intervalle \([a - r , a + r]\) puis caractérisation par la condition \(|x - a| \leqslant r\).
Ensemble 𝔻 des nombres décimaux. Encadrement décimal d’un nombre réel à \(10^{-n}\) près.
Ensemble ℚ des nombres rationnels. Nombres irrationnels ; exemples fournis par la géométrie, par exemple \(\sqrt{2}\) et \(\pi\).

Associer à chaque point de la droite graduée un unique nombre réel et réciproquement.
Représenter un intervalle de la droite numérique. Déterminer si un nombre réel appartient à un intervalle donné.
Donner un encadrement, d’amplitude donnée, d’un nombre réel par des décimaux.
Dans le cadre de la résolution de problèmes, arrondir en donnant le nombre de chiffres significatifs adapté à la situation étudiée.

Déterminer par balayage un encadrement de \(\sqrt{2}\) d’amplitude inférieure ou égale à \(10^{-n}\).

Développement décimal illimité d’un nombre réel.
Observation, sur des exemples, de la périodicité du développement décimal de nombres rationnels, du fait qu’un développement décimal périodique correspond à un rationnel.