Programme et polycopié de cours

Programme⚓︎

Règles de calcul sur les puissances entières relatives, sur les racines carrées. Relation \(\sqrt{a^2}=|a|\).
Identités \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\), \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) et \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), à savoir utiliser dans les deux sens.
Exemples simples de calcul sur des expressions algébriques, en particulier sur des expressions fractionnaires.
Somme d’inégalités. Produit d’une inégalité par un réel positif, négatif, en liaison avec le sens de variation d’une fonction affine.
Ensemble des solutions d’une équation, d’une inéquation.

Effectuer des calculs numériques ou littéraux mettant en jeu des puissances, des racines carrées, des écritures fractionnaires.
Sur des cas simples de relations entre variables (par exemple \(U = RI\), \(d = vt\), \(S = \pi r^2\), \(V = abc\), \(V = \pi r^2 h\)), exprimer une variable en fonction des autres. Cas d’une relation du premier degré \(ax + by = c\).
Choisir la forme la plus adaptée (factorisée, développée réduite) d’une expression en vue de la résolution d’un problème.

Quels que soient les réels positifs \(a\) et \(b\), on a \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\).
Si \(a\) et \(b\) sont des réels strictement positifs, \(\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}\).
Pour \(a\) et \(b\) réels positifs, illustration géométrique de l’égalité \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).